viernes, 8 de abril de 2011

El análisis de la varianza

Supongamos que tenemos a diferentes niveles para un factor que deseamos comparar.  La respuesta observada para cada uno de los a tratamientos es una variable aleatoria.  Los datos pueden ordenarse como se muestra en la tabla:

<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>
Observaciones
Totales
Promedios
1
y11
y12

y1n
y1.
y1.
2
y21
y22

y2n
y2.
y 2.
:






a
ya1
ya2

yan
ya.
y a.





y..
y..

Un dato de la tabla (p.e., yij) representa la j-ésima observación tomada bajo el tratamiento i. esto es en general, n observaciones bajo el i-ésimo tratamiento.
Podemos describir las observaciones con un modelo estadístico lineal de la forma:

yij=µ + τi + εij

i=1,2,…,a y j=1,2,…,n

donde yij es la ij-ésima observación, µ  es un parámetro común para todos los tratamientos llamada media general,  τi es un parámetro único para el i-ésimo tratamiento llamado efecto, y  εij es un componente del error aleatorio que mide la desviación del valor observado.

Para pruebas de hipótesis, las variables aleatorias están distribuidas independientemente con µ0 y varianza σ2, la cual se asume como constante para todos los niveles del factor.  Este modelo es llamado de un solo camino o de análisis de varianza de un factor único. Actualmente, el modelo estadístico de la ecuación describe dos situaciones diferentes con respecto  a los efectos del tratamiento.  Primero. Los a tratamientos pueden haber sido específicamente seleccionados por el experimentador.  En esta situación deseamos probar hipótesis acerca del tratamiento de medias, y las conclusiones se podrán aplicar solo a los niveles del factor considerados en el análisis.  Las conclusiones no pueden ser extendidas a tratamientos similares.  Solo se estimarán los parámetros del modelo.  Ese es llamado un modelo de efectos fijos.  Los a tratamientos pueden ser una muestra aleatorizada de una población grande de tratamientos.  En este caso, desearemos extender las conclusiones (las cuales están basadas en una muestra de tratamientos) para todos los tratamientos en la población, estén explícitamente considerados en el análisis o no.  Aquí,  es la variable aleatoria, y el conocimiento acerca de otras investigaciones en particular es prácticamente inútil.  Se probarán las hipótesis acerca de la variabilidad de τ. Este método es llamado modelo de efectos aleatorios.

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