domingo, 20 de febrero de 2011

TALLER "PRUEBAS DE HIPÓTESIS"

Procedimiento para la realización de  pruebas de hipótesis.

Para este resumen del procedimiento, supongamos que la hipótesis es H0: q = q0

  1. Establecer la hipótesis nula H0: q = q0.

  1. Elegir una hipótesis alternativa apropiada HA a partir de una de las alternativas         q > q0 ,   q < q0 , q ¹ q0.

  1. Elegir un nivel de significancia de tamaño a.

  1. Seleccionar la estadística de prueba apropiada y establecer la región crítica.  (Si la decisión se basa en un valor P, no es necesario establecer la región crítica).

  1. Calcular el valor de la estadística de prueba a partir de los datos de la muestra.

  1. Decisión: Rechazar H0 si la estadística de prueba tiene un valor en la región crítica; en cualquier otro caso, no rechazar  H0.

  1. Escribir las conclusiones en base a la decisión tomada en el punto anterior.



Pruebas de Hipótesis.  Estadística de prueba y criterios de decisión. Pruebas relacionadas con medias.

Ho
Prueba Estadística
HA

Región crítica

µ= µ 0
      x- µ 0
z=             , σ conocida
      σ/√n
µ < µ 0
µ > µ 0
µ ≠ µ 0

z < -z α
z > z α
z < -z α/2  y  z > z α/2



µ= µ 0
       x- µ 0
t=             , σ desconocida
      s/√n       υ=n-1
µ < µ 0
µ > µ 0
µ ≠ µ 0


t < -t α
t  > t α
t  < -t α/2 y   t > t α/2


µ1= µ 2

               x1- x 2
z=            
     √ (σ1/n1) + (σ2/n2)
σ1 y σ2 conocidas

µ1 < µ 2
µ1 > µ 2
µ1 ≠ µ 2


z < -z α
z > z α
z < -z α/2 y  z > z α/2

µ1= µ 2

               x1- x 2
t=            
     sp√ (1/n1) + (1/n2)

υ=n1+ n2-2
σ1 = σ2 pero desconocidas
     
        (n1-1) s12 + (n2-1) s22 
sp2=
              n1+ n2-2   
µ1 < µ 2
µ1 > µ 2
µ1 ≠ µ 2


t < -t α
t > t α
t < -t α/2 y    t > t α/2






Pruebas de Hipótesis.  Estadística de prueba y criterios de decisión. Pruebas relacionadas con proporciones y varianzas.

Ho
Prueba Estadística
HA

Región crítica

p=p0

P=P(X £ x cuando p=p0)

p < p0


P £a

P=P(X ³ x cuando p=p0)
p  >p0

P£ a

P=2P(X £ x cuando p=p0)
Si x <  np0
o
P=2P(X ³ x cuando p=p0)
Si x >  np0



p ¹ p0



P£a

p=p0
         x - np0
z=
       Önp0q0

p ¹ p0


z<-z a/2   y   z > za/2
p < p0

z < -za
p  >p0

z > za






p1=p2
            p1  -  p2
z=
       Öpq[(1/n1)+(1/n2)]

p1 ¹ p2


z<-z a/2   y   z > za/2
p1 < p2

z < -za
p1  >p2

z > za





s2=s02
           (n-1)S2
c2=
              s2
s2¹s02

c20<c2a/2,n-1
c20>c21-a/2,n-1

s2<s02

c20<c21-a,n-1

s2>s02

c20>c2a,n-1



En base al procedimiento para realizar pruebas de hipótesis, y de acuerdo al tipo de prueba de hipótesis que se trate, resuelve los problemas siguientes:

  • De acuerdo con un estudio dietético una ingesta alta de sodio se puede relacionar con úlceras, cáncer de estómago y migraña.  El requerimiento humano de sal es de sólo 220 miligramos por día, el cual se rebasa en la mayoría de las porciones individuales de cereales listos para comerse.  Si una muestra aleatoria de 20 porciones similares de Special K tienen un contenido medio de 244 miligramos de sodio y una desviación estándar de 24.5 miligramos, ¿esto sugiere, en un nivel de significancia de 0.05, que el contenido promedio de sodio para porciones individuales de Special K es mayor que 220 miligramos?. Suponga que la distribución de contenidos de sodio es normal.

  • Para encontrar si un nuevo suero detiene la leucemia, se seleccionan nueve ratones, todos con una etapa avanzada de la enfermedad.  Cinco ratones reciben el tratamiento y cuatro no.  Los tiempos de sobrevivencia, en años, a partir del momento en que comienza el experimento son los siguientes:

Con tratamiento
2.1
5.3
1.4
4.6
0.9
Sin tratamiento
1.9
0.5
2.8
3.1


¿Se puede decir en un nivel de significancia del 0.05 que el suero es efectivo? Suponga que las dos distribuciones se distribuyen de forma normal con varianzas iguales.

  • Se sabe que el volumen de los envases de un lubricante particular se distribuye normalmente con una varianza de 0.03 litros.  Pruebe la hipótesis de que σ2=0.03 contra la alternativa de que σ2≠0.03 para una  muestra aleatoria de 10 envases que se muestra a continuación.  Use un nivel de significancia de 0.01.

Volumen (lts)
10.2
9.7
10.1
10.3
10.1
9.8
9.9
10.4
10.3
9.8



  • Se comparan dos tipos de instrumentos para medir la cantidad de monóxido de azufre en la atmósfera en un experimento de contaminación del aire.  Se desea determinar si los dos tipos de instrumentos dan mediciones que tengan  la misma variabilidad.  Se registran las siguientes lecturas para los dos instrumentos:

Instrumento A
0.86
0.82
0.75
0.61
0.89
0.64
0.81
0.68
0.65
Instrumento B
0.87
0.74
0.63
0.55
0.76
0.70
0.69
0.57
0.53

Suponga que las poblaciones de mediciones se distribuyen de forma aproximadamente normal, pruebe la hipótesis de que σ2A= σ2B  contra la alternativa de que    σ2A ≠ σ2B utilizando un nivel de significancia de 0.05.


Criterios de evaluación:

La solución a los problemas se realizará en equipos de tres personas, y la respuesta deberá de contener los siete puntos definidos en el procedimiento de pruebas de hipótesis, reportados en orden y con claridad.
Se deberá de entregar un producto por equipo, en limpio, sin borrones o tachaduras, conteniendo los nombres y números de control de los integrantes, así como la fecha de elaboración.
Los aspectos  1, 2, 4, 5 y 6 del procedimiento tendrán un valor de 15 puntos.  El aspecto 3, 5 puntos; el aspecto 7 tendrá un valor de 20 puntos, sumando en total 100 puntos.
La puntuación obtenida en la solución de los problemas tendrá un valor del  40% de la calificación  de la unidad.